จำลองระบบควบคุมการยกตัวและรักษาระดับการบินของอากาศยาน โดย Matlab/Simulink -

ระบบปีกยกตัวของเครื่องบินจะถูกติดตั้งอยู่ปลายปีกด้านหลัง เพื่อช่วยในการรักษาระดับการบิน (Aircraft’s horizontal stabilizer) แสดงได้ดังรูปที่ 1 การหมุนปลีกยกตัวจะใช้ต้นกำลังเป็นกระบอกสูบไฮดรอลิก ผ่าน mechanical link เพื่อสร้างมุม $\delta_{e}$

ในการหาสมการพลศาสตร์จะต้องวางแกนอ้างอิง(Generalized coordinate) 3 จุด แสดงดังรูปที่ 2

บันทึกการทดลองการเคลื่อนที่ของกระบอกสูบในแนวแกน x จะทำให้เกิดการหมุน $δ_{e}$ อยู่ระหว่าง -15 ถึง 15 องศา แสดงได้ดังกราฟในรูปที่ 3

รูปที่ 3 บันทึกการทดสอบระยะเคลื่อนกระบอกสูบ x และมุม $\delta_{e}$

แบบจำลองทางพลศาสตร์ของระบบ สามารถหาได้จาก Free body diagram แสดงได้ดังรูปที่ 4

จากรูปที่ 4 จะได้สมการดังนี้

$\Sigma X\, :\, F_{a}+F_{D}-F_{x}=0$

(1)

$\Sigma Y\, :\, F_{L}+F_{y}=0$

(2)

$\Sigma M_{o}\, :\, F_{A}\cdot R+F_{D}\cdot a-F_{L}\cdot b=0$

(3)

จัดรูปสมการ (1) จะได้

$F_{x}=F_{A}+F_{D}$

(4)

จัดรูปสมการ (2) จะได้

$F_{y}=-F_{L}$

(5)

จัดรูปสมการ (3) จะได้

$F_{A}=\frac{F_{L}\cdot b- F_{D} \cdot a}{R}$

(6)

แรงที่เกิดจากอากาศไหลผ่านปีกเครื่องบินแสดง ได้ดังนี้

$F_{L}=\frac{1}{2}\varrho v^{2}sC_{L}$

(7)

$F_{D}=\frac{1}{2}\varrho v^{2}sC_{D}$

(8)

$C_{L}=5.5\alpha +0.29$

(9)

$C_{D}=\frac{C_{L}^{2}}{\pi \cdot A\cdot R\cdot e}=\frac{(5.5\alpha +0.29)^{2}}{\pi \cdot AR\cdot e}$

(10)

แทนค่าสมการ (7) (8) (9) (10) ลงใน (6) เราจะทราบแรงที่กระบอกสูบจะต้องสร้างเพื่อสร้างมุม $\delta_{e}$ ดังนี้

$F_{A}=\frac{1}{2}\frac{\varrho v^{2}}{R}\left ( (5.5\alpha +0.29)b-\frac{(5.5\alpha +0.29)^{2}}{\pi \cdot AR\cdot e}a \right )$

(11)

โดยที่

ϱ

$\varrho$=1.225 kg/m^3
s=62.35 m^2
e=0.7
AR=7.5
a=0.214 m
R=0.9 m
b=0.411 m

ระบบไฮดรอลิกอันเป็นกำลังแสดงได้ดังรูปที่ 4

ผู้สนใจรายละเอียดสามารถศึกษาเพิ่มเติมได้จากบล๊อก System Identification เซอร์โวไฮดรอลิก และแบบจำลองทางพลศาสตร์การควบคุมแบบปิด โดย Matlab/Simulink

สมการพลศาสตร์ของกระบอกสูบสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

$m\ddot{x}=A_{1}P_{1}-A_{2}P_{2}-F_{A}$

(12)

จัดรูปสมการ (12) ในเทอมของผลต่างความดัน จะได้

$m\ddot{x}=A_{1}P_{0}-A_{2}(P_{0}+\Delta P)-F_{A}$

(13)

แทนสมการ (11) ลงใน (13) จะได้สมการพลศาสตร์ของการเคลื่อนที่กระบอกสูบ

$12.3\ddot{x}=(0.00292\cdot 2.0684e+7)-(0.000633\cdot (2.0684e+7+\Delta P))-\left ( \frac{1}{2}\frac{\varrho v^{2}}{R}((5.5\alpha +0.29)b-\frac{(5.5\alpha +0.29)^{2}}{\pi \cdot AR\cdot e}a) \right )$

(14)

รูปที่ 3 และ สมการ (14) จะถูกนำไปทำการพล๊อตกราฟแล้วหาความสัมพันธ์ออกมาในรูปของ Function โดยใช้การ รัน Matlab script ดังนี้

%%%%%%geometry and geometry paramters%%%%%%
sigma=[-15:1:15]
h=0.5;
x=h*(sind(sigma));%%displacement
plot(sigma,x)
ylabel('x')
xlabel('sigma')
v=[180:5:330]%%range of velocity with an interval of 5
density=1.225;
a=0.214;
R=0.9;
b=0.411;
e=0.7;
AR=7.5;
%%%%Matrix formation of Force in for loop%%%%
m=size(sigma,2);
n=size(v,2);
F=zeros(m,n);
for i= 1:m
    for j= 1:n
        F(i,j)=(((0.5*density*(v(j)*v(j))/R)*((((5.5*sigma(i))+0.29)*b)-((((30.25*(sigma(i)*sigma(i)))+(3.19*sigma(i))+0.0841)*a)/(pi*AR*e)))));
        end
end
plot(sigma,F)
ylabel('F')
xlabel('sigma')
%%%%actuator and it's paramters%%%%
mass=12.3;
A1=0.00292;
A2=0.000633;
p0=2.0684*(10^7);
deltaP=1.724*(10^6);
mesh(F)

ทำการสร้างและรันคอนโทรลบล๊อกไดอะแกรมบนโปรแกรม Simulink ดังนี้