ประมาณค่า Transfer function ของระบบถ่ายโอนความร้อน (Heat transfer System Identification) โดย Matlab/Simulink -

จากบล๊อก Ziegler Nicoles ออกแบบพีไอดี เพื่อควบคุมการถ่ายโอนความร้อน(Heat Transfer) เมื่อไม่มีข้อมูลใดๆ มาก่อนเลย ทำให้เราสามารถออกแบบพีไอดี คอนโทรลเลอร์ โดยที่ไม่จำเป็นต้องทราบสมการพลศาสตร์ของระบบถ่ายโอนความร้อนเลย

แต่ในกรณี ผู้ออกแบบมีความสนใจที่จะพัฒนาระบบต่อเนื่อง การหา Transfer Function ของระบบให้ได้ก็เป็นแนวทางที่ควรดำเนินการ

ระบบการถ่ายโอนความร้อน ภายในพื้นที่ควบคุมอาจแสดงได้ดังรูปที่ 1

จากรูปที่ 1 พบว่า Heater จะทำหน้าที่ผลิตความร้อน ภายในพื้นที่ควบคุมที่มีการหุ้มฉนวนโดยเราจะถือว่ามีการสูญเสียความร้อนน้อยมาก (adiabatic system) และมีเซนเซอร์ตรวจจับอุณหภูมิ

ระบบการถ่ายโอนความร้อนในพื้นที่ควบคุม มักจะมีสมการพลศาสตร์ดังนี้

\(\Theta =C_{d}\frac{dT}{dt} + \frac{T}{R}\)

(1)

\(\Theta\) อัตราการไหลของความร้อน
\(C_{d}\) สัปประสิทธิการจุความร้อนของพื้นที่ทำความร้อน
dT คือผลต่างอุณหภูมิ
R ค่าความต้านทานทางความร้อน

Take Laplace สมการ (1) จะได้

\(\Theta (s) =C_{d}sT(s) + \frac{T(s)}{R}\)

(2)

จัดรูปสมการ (2)

\(\frac{T(s)}{\Theta (s)} =\frac{R}{C_{d}Rs+1}\)

(3)

จากสมการ (3) ทำให้เราทราบว่าระบบการถ่ายโอนความร้อนพื้นฐาน เป็นระบบที่เป็นสมการอนุพันธ์อันดับหนึ่ง ทั้งนี้หากผู้อ่านประสงค์จะศึกษารายละเอียดมากขึ้นสามารถดูได้จากบล๊อก จำลองการทำงานของระบบ First Order System โดย Matlab/Simulink

แต่อย่างไรก็ตามบล๊อกนี้เราจะสมมติไว้ก่อนว่าผู้อ่านไม่ทราบพารามิเตอร์ที่ใช้ในการออกแบบระบบถ่ายโอนความร้อนเลย เราจึงเก็บสมการ (3) ไว้ในใจก่อน และพอที่จะใช้เป็นแนวทางว่าผลตอบสนองของระบบการถ่ายโอนความร้อนในกรณีนี้ ก็น่าจะออกมารูปแบบเดียวกับผลเฉลยของสมการ (3)

การหา Transfer function ของระบบทางความร้อนจึงจะใช้การทดลองแทน

จากบล๊อก Ziegler Nicoles ออกแบบพีไอดี เพื่อควบคุมการถ่ายโอนความร้อน(Heat Transfer) เมื่อไม่มีข้อมูลใดๆ มาก่อนเลย เราได้ทำการทดลองและได้ผลการทดลองดังรูปที่ (2)

รูปที่ 2 ผลการทดลอง การทำความร้อนห้องอบแห้ง

รูปที่ 2 เป็นการทำการทดสอบระบบแบบ Open Loop โดยขณะทดสอบมีอุณหภูมิโดยรอบ 34^oC ตั้งคำสั่งให้เตาอบทำอุณหภูมิ 92^oC จากการตรวจสอบวงจรเพาเวอร์ของ Heater ปรากฎว่าเมื่อมีคำสั่งทำอุณหภูมิ 92^oC มีแรงดันไฟฟ้าคำสั่งมายังวงจรผลิตความร้อน 0.5V นอกจากนี้ยังพบว่าเซนเซอร์วัดอุณหภูมิ ใช้ไอซีเบอร์ AD590 จากข้อมูลบน google.com พบว่าจะให้แรงดัน 10mV/^oC

เริ่มหา Transfer function ของระบบตามขั้นตอนดังนี้

1) จากบล๊อก จำลองการทำงานของระบบ First Order System โดย Matlab/Simulink เราทราบว่าค่า Time Constant ของระบบพลศาสตร์อนุพันธ์อันดับหนึ่ง คือเวลาที่ระบบให้ผลตอบสนอง 63.2% ดังนั้นจากการทำลองเรากำหนด Set Point = 92^oC ดังนั้น 63.2% = 0.632(92) = 58.144 ^oC

จากรูปที่ 2 จะพบว่าระบบเซนเซอร์จะตรวจจับอุณหภูมิได้ 58.144 ^oC ที่เวลาประมาณ 125 Sec.

จะได้การประมาณ Transfer function ของระบบดังรูปที่ 3

2) เซนเซอร์วัดอุณหภูมิ ใช้ไอซีเบอร์ AD590 จากข้อมูลบน google.com พบว่าจะให้แรงดัน 10mV/^oC ดังนั้นเมื่ออุณภูมิถึง 92 ^oC เซนเซอร์จะให้แรงดันไฟฟ้าออกมา 0.92 โวลท์

ดังนั้นสัญญาณ Reference ก็ควรจะมีเสกลเดียวกับเซนเซอร์ ผู้เขียนเลือกที่จะเสกลสัญญาณทางฝั่ง Set Point เพื่อให้สัญญาณอ้างอิงมีขนาดเล็กสะดวกต่อการใช้คำนวณ แสดงดังรูปที่ 4

3) จากการตรวจสอบวงจรเพาเวอร์ของ Heater ปรากฎว่าเมื่อมีคำสั่งทำอุณหภูมิ 92^oC มีแรงดันไฟฟ้าคำสั่งมายังวงจรผลิตความร้อน 0.5V ทำการเสกลค่าที่ได้อีกครั้งเพื่อให้มีแรงดันเท่ากับค่าก่อนเข้าวงจรเพาเวอร์แอมป์ของฮีตเตอร์ ดังรูปที่ 5

รูปที่ 5 ค่าเสกลก่อนเข้าวงจรเพาเวอร์ของฮีตเตอร์

4) จากสัญญาณ 0.5V ในข้อที่ 3 จะทำให้วงจรเพาเวอร์แอมป์ของฮีตเตอร์มีการปล่อยกระแสไฟฟ้าจำนวนหนึ่งเพื่อทำให้ผลตอบสนองของระบบ 63.2% = 58.144 ^oC ที่เวลา 125 Sec. แล้วท้ายที่สุดผลตอบสนองลู่เข้าสู่ 92^oC

ผู้เขียนประมาณวงจรเพาเวอร์แอปของฮีตเตอร์ให้เป็นสมการเชิงเส้น ดังแสดงในรูปที่ 6

5) เพิ่มตัวควบคุม PID ที่คำนวณได้จากบล็อก Ziegler Nicoles ออกแบบพีไอดี เพื่อควบคุมการถ่ายโอนความร้อน(Heat Transfer) เมื่อไม่มีข้อมูลใดๆ มาก่อนเลย

นำข้อมูลที่ได้จากการวิเคราะห์ (1) – (5) มาทำการเขียนคอนโทรลบล็อกไดอะแกรมบนโปรแกรม Simulink ดังภาพ และทำการ Simulation

จะได้ผลตอบสนองดังนี้

เป็นธรรมชาติของระบบการถ่ายโอนความร้อน หากเรามีการเร่งอุณภูมิในอัตรที่สูง เมื่ออุณภูมิของห้องเพิ่มถึงค่า Set Point แล้วก็ตาม อุณหภูมิจะยังคงเพิ่มขึ้นไปอย่างต่อเนื่องอีกสักช่วงเวลาหนึ่ง ไม่สามารถหยุดตรงจุด Set point ได้พอดี ดังนั้นจะเห็นว่าระบบทางความร้อนจะมี Over shoot ที่ค่อนข้างสูง

วิธีการหนึ่งที่ผู้ออกแบบจะใช้ร่วมก็คือการติดตั้งพัดลมดูดความร้อน เมื่ออุณภูมิสูงเกินกว่าค่า Set Point ผู้เขียนได้เพิ่มแบบจำลองของพัดลมโดยใช้สมการพลศาสตร์ที่มีอนุพันธ์อันดับหนึ่งโมเดลการทำงานของพัดลม จึงทำให้ระบบมีผลตอบสนองที่ดีขึ้นดังนี้