แบบจำลองการควบคุมถังกวนแบบปฏิกิริยาต่อเนื่อง(Continuous Stirred Tank Reactor) ต่ออนุกรม 2 ถัง โดย Matlab/Simulink -

บล๊อกก่อนหน้านี้เราได้ศึกษา แบบจำลองการควบคุมถังกวนแบบปฏิกิริยาต่อเนื่อง(Continuous Stirred Tank Reactor) โดย Matlab

ในบล๊อกนี้จะศึกษาแบบจำลองของระบบแบบจำลองการควบคุมถังกวนแบบปฏิกิริยาต่อเนื่อง 2 ถัง ต่อกันแบบอนุกรม โดยมีสมมติฐานดังนี้ ความหนาแน่นของของไหลทั้งสองถังมีค่าคงที่ มีการผสมกันแบบสมบูรณ์ภายในถัง และเป็นกระบวนการ ป็นกระบวนการที่อุณหภูมิของระบบมีค่าคงที่ มีอุณหภูมิเดียวกับกระบวนการก่อนหน้า ความร้อนที่ไหลเข้าหรือออกจากระบบเป็นไปอย่างสมดุล (Isothermal)

ถังกวนแบบปฏิกิริยาต่อเนื่อง(Continuous Stirred Tank Reactor) ต่ออนุกรม 2 ถัง แสดงได้ดังรูปที่ 1

รูปที่ 1 ถังกวนแบบปฏิกิริยาต่อเนื่องต่ออนุกรมกัน

ความหนาแน่นของของไหลทั้งสองถังมีค่าคงที่

\(\frac{dV_{1}}{dt}=\frac{dV_{2}}{dt}=0\)

(1)

การเกิดปฏิกิริยา A -> B เกิดขึ้นอย่างต่อเนื่องทั้งสองถัง อัตราการเกิดปฏิกิริยาแสดงได้ด้วยสมการ

\(r_{A}=kC_{A}\)

(2)

โดยที่ k= 0.64 min^(-1)

จากสมมติฐานจะได้สมการอนุพันธ์ของระบบในช่วง Stead state ดังนี้

\(\frac{dC_{A1}}{dt}=\frac{F}{V_{1}}\left( C_{Af} -C_{A1}\right)-kC_{A1}\)

(3)

\(\frac{dC_{B1}}{dt}=\frac{F}{V_{1}}\left( C_{Bf} -C_{B1}\right)+kC_{A1}\)

(4)

\(\frac{dC_{A2}}{dt}=\frac{F}{V_{2}}\left( C_{A1} -C_{A2}\right)-kC_{A2}\)

(5)

\(\frac{dC_{B2}}{dt}=\frac{F}{V_{2}}\left( C_{B1} -C_{B2}\right)+kC_{A2}\)

(6)

โดยที่
\(C_{x}\) คือความเข้มข้นของสารที่ไหลเข้าและไหลออก
F คือความเร็วในการไหลเชิงปริมาตร
k คือค่าคงที่การเกิดปฏิกิริยา

นำสมการ (3) (4) (5) และ (6) มาสร้างแบบจำลองบนโปรแกรม Simulink ดังนี้

จะได้ผลลัพธ์ดังนี้

ในทางปฏิบัติวิศวกรระบบควบคุม ต้องควบคุมอัตราการไหลเข้าและการไหลออกให้เป็นไปอย่างสม่ำเสมอ ปริมาตรของสารที่ทำปฏิกิริยาในถังมีความคงที่ อุณหภูมิทั้งสองถังไม่ความใกล้เคียงกัน แบบจำลองข้างต้นให้ความแม่นยำ 90%

สามารถดาวน์โหลดไฟล์ Matlab/Simulink ได้ทีนี่