การศึกษาระบบพลศาสตร์ของ Mass spring damped system เริ่มจากการพิจารณา free body diagram ของระบบ ประกอบไปด้วย มวล ปริง และ แดมเปอร์ แสดงได้ดังรูป
จากกฎข้อที่สองของนิวตัน จะทำให้สามารถเขียนสมการของระบบพลศาสตร์ได้ดังนี้
(1)
จัดรูปสมการ (1) จะได้
(2)
จาก สมการ (1) และ (2) สามารถกำหนดความหมายเพิ่มเติมเพื่ออธิบายคุุณลักษณะของระบบ
ความถี่ธรรมชาติ(natural frequency)
(3)
แดมปิ้งเรโช (damping ratio)
(4)
เราจะนำสมการ (2) ไปหาผลเฉลยของสมการอนุพันธ์อันดับสอง จะได้คำตอบเป็นผลตอบสนองของระบบ ซึ่งแบ่งได้เป็น 4 กรณีตามที่ปรากฎในบทความเรื่องการจำลองการทำงานระบบพลศาสตร์ Second Order โดย Matlab https://csys.pro/sim/2564/ แต่ในที่นี้เราจะใช้ความสามารถของ Matlab/Simulink ในการคำนวณหาคำตอบและแสดงผลออกมาเป็นกราฟฟิค
การจำลองการทำงานโดยใช้โปรแกรม Matlab/Simulink ทำได้โดยการนำสมการ (1) ไปวาดเป็น Control block diagram และต้องกำหนดค่าของพารามิเตอร์ให้กับระบบ 4 ค่า คือ 1. มวล(M) 2.ค่าสัมประสิทธิของสปริง(k) 3.ค่าสัมประสิทธิของแดมเปอร์(b) และ 4. แรงที่ใช้กระทำต่อระบบ(F) (ในตัวอย่างจะใช้ บล๊อกสำเร็จรูป Sine)
เริ่มต้นด้วยการนำสมการ (1) วาด block diagram บนโปรแกรม Simulink จะได้ดังนี้
กำหนดค่าพารามิเตอร์ 4 ตัว ประกอบด้วย M, k, b และ F ผ่านการัน para.m file เพื่อให้ค่าของพารามิเตอร์ทั้ง 4 ถูกเก็บไว้ใน work space
%% Mass-Spring-Damper System Simulation
clc, clear
m = 1;
b = 0.1;
k = 0.1;
F=1; %Force Amplitude
ทำการ Run ไฟล์ single_mass_spring_damper_system.slx บน Simulink จะได้ผลตอบสนองของระบบต่ออินพุตที่เป็น Sine Wave ดังนี้
สามารถดาวนโหลด Matlab/Simulink file ได้ที่นี่
